Bayangan titik d (-6,12) oleh dilatasi pusat O(0,0) dan faktor skala ⅓ adalah d' (-2 , 4).
Pendahuluan :
[tex]\bf \blacktriangleright Pengertian:[/tex]
Transformasi Geometri adalah ilmu matematika yang mempelajari perpindahan atau perubahan bentuk. Transformasi geometri terdiri dari : translasi, refleksi, dilatasi, dan rotasi.
[tex] \\[/tex]
[tex]\bf \blacktriangleright 1. Translasi~(pergeseran) :[/tex]
•Terhadap Titik
[tex]\rm K(x,y) \xrightarrow{T\binom{a}{b}} K'(x+a,y+b)[/tex]
•Terhadap Garis :
Persamaan garis umumnya : ax+by+c = 0. Apabila ditranslasi oleh [tex]\rm \binom{c}{d} [/tex]maka rumusnya :
[tex] \rm a(x'-c)+b(y'-d)+c = 0[/tex]
Setelah mendapat hasilnya, maka tanda aksen (koma atas) bisa dihilangkan.
[tex] \\[/tex]
[tex]\bf \blacktriangleright 2. Refleksi~(pencerminan) :[/tex]
•Terhadap sumbu X :
[tex] \rm K(x,y)\xrightarrow{M_x} K'(x,-y)[/tex]
•Terhadap sumbu Y :
[tex] \rm K(x,y)\xrightarrow{M_y} K'(-x,y)[/tex]
•Terhadap x = h :
[tex] \rm K(x,y)\xrightarrow{M_{x=h}} K'(2h-x,y)[/tex]
•Terhadap y = k :
[tex] \rm K(x,y)\xrightarrow{M_{y=k}} K'(x,2k-y)[/tex]
•Terhadap y = x :
[tex] \rm K(x,y)\xrightarrow{M_{y=x}} K'(y,x)[/tex]
•Terhadap y = -x :
[tex] \rm K(x,y)\xrightarrow{M_{y=-x}} K'(-y,-x)[/tex]
•Terhadap titik (0,0) :
[tex] \rm K(x,y)\xrightarrow{M_{(0,0)}} K'(-x,-y)[/tex]
[tex] \\[/tex]
[tex] \bf \blacktriangleright 3. Dilatasi~(perubahan~ukuran):[/tex]
•Pusat di O (0,0) :
[tex] \rm K(x,y) \xrightarrow{D[(0,0),k]} K'(kx,ky)[/tex]
•Pusat di (a,b) :
[tex] \rm K(x,y) \xrightarrow{D[(a,b),k]} K'(k(x-a)+a,k(y-b)+b)[/tex]
[tex]\\[/tex]
[tex] \bf \blacktriangleright 4. Rotasi~(perputaran) :[/tex]
•Pusat Rotasi (0,0) , α = 90° = -270°:
[tex] \rm K(x,y) \xrightarrow{R[(0,0),90^o]} K'(-y,x)[/tex]
•Pusat Rotasi (0,0) , α = 180° = -180° :
[tex] \rm K(x,y) \xrightarrow{R[(0,0),180^o]} K'(-x,-y)[/tex]
•Pusat Rotasi (0,0) , α = 270° = -90° :
[tex] \rm K(x,y) \xrightarrow{R[(0,0),270^o]} K'(y,-x)[/tex]
•Pusat Rotasi (a,b) , α = 90° = -270° :
[tex] \rm K(x,y) \xrightarrow{R[(a,b),90^o]} K'(-(y-b)+a,(x-a)+b)[/tex]
•Pusat Rotasi (a,b) , α = 180° = -180° :
[tex] \rm K(x,y) \xrightarrow{R[(a,b),180^o]} K'(-(x-a)+a, -(y-b)+b)[/tex]
•Pusat Rotasi (a,b) , α = 270° = -90° :
[tex] \rm K(x,y) \xrightarrow{R[(a,b),270^o]} K'((y-b)+a,-(x-a)+b)[/tex]
Pembahasan :
Diketahui :
Titik d (-6,12) didilatasi pusat O(0,0) dan faktor skala ⅓
Ditanya :
Bayangan titik d?
Jawab :
[tex] \rm d(x,y) \xrightarrow{D[(0,0),k]} d'(kx,ky)[/tex]
[tex] \rm d(-6,12) \xrightarrow{D[(0,0),\frac{1}{3}]} d'(\frac{1}{3}.(-6)~ ,~ \frac{1}{3}.12)[/tex]
[tex] \rm d(x,y) \xrightarrow{D[(0,0),\frac{1}{3}]} d'(-2,4)[/tex]
Kesimpulan :
Jadi, bayangannya adalah d'(-2 , 4).
Pelajari Lebih Lanjut :
1) Translasi
- https://brainly.co.id/tugas/41880508
2) Refleksi
- https://brainly.co.id/tugas/41920152
3) Dilatasi
- https://brainly.co.id/tugas/41895329
4) Rotasi
- https://brainly.co.id/tugas/41882251
5) Translasi Dilanjutkan Dengan Dilatasi
- https://brainly.co.id/tugas/41853056
Detail Jawaban :
- Kelas : 11
- Mapel : Matematika
- Materi : Transformasi Geometri
- Kode Kategorisasi : 11.2.1.1
- Kata Kunci : Dilatasi, Titik Pusat
dilatasi adalah perbesaran / perkecilan
jawab :
d(-6, 12) dilatasi dengan faktor skala 1/3 dengan pusat o (0, 0)
cara untuk mencari bayangannya tinggal dikali dengan 1/3 x dan y nya..
d(-6, 12) -----> d(-6 x 1/3 , 12 x 1/3)
= d'(-2, 4)
hasil bayangannya adalah d'(-2, 4)
[answer.2.content]
